смотря кто носит вашу фамилию,лично я являюсь продолжателем родительской фамилии
Сын дает свою фамилию своему ребенку, соответственно является продолжителем рода
сейчас это уже не важно.Все зависит от того как относится ребенок к своей фамилии.
если дочь при замужестве не поменяет фамилию и детей своих на неё запишит то оба...
Вообще,конечно,сын....Но,если супруги возьмут при регистрации фамилию жены,то....)))
дочь выйдит замуж и поменяет фамилию, а у сына останется, а вообще все по желанию
Сын , поскольку жена обычно берет фамилию мужа и ребенок соответственно тоже .
Сын будет носить Вашу фамилию, а дочь, выйдя замуж, может взять фамилию мужа! 
сын,в отдельных случаях может быть и дочь(если нет наследников мужского пола)
лучше и та и другой, а ещё лучше 3-4 ребёнка! Не беспокойтесь тогда, продолжат...
Вообще-то дочь. От дочери внуки точно ваши)) А вот от сына, еще нужно доказать))
Сын, он-то при женитьбе не берет фамилию жены!(хотя изредка и такое случается)
вопрос двузначен сейчас тенденция не брать фамилию мужа а детям давать свою
В принципе раньше сын считался продолжателем рода,а что есть другое мнение?
Ну если дочь остаит девичью фамилию почему она не может быть продолжателем
сын,но может и дочь,если муж согласится или дочь родится в не полной семье...
смотря чью фамилию супруги выберут при регистрации. Это по факту. А так оба
СЕЙЧАС В ОСНОВНОМ ГРАЖДАНСКИЙ БРАК И ДЕТЕЙ ЗАПИСЫВАЮТ НА ФАМИЛИЮ МАТЕРИ .
Серега, ну ты даешь! Когда нет сына - дочь! А когда есть дочь - делаем сына! 
в вопросе заложен ответ-кто живет под вашей фамилией-тот и продолжатель...