​Где на планете можно увидеть месяц, рога которого направлены вниз или вверх?

1. рогами вверх либо после захода солца (молодая Луна) , либо перед восходом (старая) .
2. рогами вниз - только днем (утром после восхода солнца- молодая, вечером перед закатом - старая) , значит, чтобы увидеть Луну с рогами вниз при ее относительно (по сравнению с Солнцем) низкой яркости и малом угловом расстоянии от Солнца необходимо для уменьшения рассеяния солнечного света в атмосфере оказаться там, где атмосфера тоньше (напр. в горах) .
3. Чтобы рога ТОЧНО смотрели вверх или вниз необходимо, чтобы склонение Луны равнялось широте места наблюдения - получим полосу от северного до южного тропика.
Вывод: Все явления рассмотренные в возможны например на вершине Килимонджаро или высоко в горах Эквадора
P.S. На самом деле не важно, имеется в виду склонение солнца или Луны (т. к. при фазе, близкой к новолунию она находится не далеко от солнца, а видна в виде узкого серпа именно в эти моменты) .
Вблизи тропиков такой период бывает раз в году (в июне для северного и декабре для южного тропика) . Ближе к экватору таких периодов два, время между которыми увеличивается и на экваторе доходит до полугода (в сентябре и марте).

Таких планет во Вселенной - бесконечно много.

скорее всего на полюсах

северный округ