Привет, помогите, как найти объём куба если известна диагональ (корень з 12),, спасибо всем кто поможет.
Спасибо
Ответ
ABCDA1B1C1D1 - куб
Диагональ куба АС1=V12. Эта диагональ есть гипотенуза прямоугольного треугольника ACC1, у которого один катет СС1 - ребро куба (пусть будет равно а) , а второй катет АС - это диагональ основания куба, которая равна
AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = (aV2)^2 =>
AC= aV2
Имеем катеты
СС1 = а
AC = aV2
Тогда гипотенуза AC1 треугольника АСС1 (она же диагональ куба)
AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = (aV2)^2 + a^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2 =>
AC1 = aV3 (AC1=V12) =>
V12 = aV3
V3 * V4 = aV3
a = 2 - длина ребра куба =>
V = a^3 = 2^3 = 8 - объем куба
В этом случае сумма квадратов трёх измерений равна 12, поэтому квадрат ребра- это 12:3=4 и длина ребра 2. Далее- совсем просто: объём-это 2 Х2Х2=8
⇢