Взбиваю вот белки с сахаром минут 30-40, но не о каких "пиках"речи не идет. Жидкая масса как сметана. Что делать?...

Белки очень тщательно отделить от желтков .
Яйца должны быть очень свежими.
Белки должны быть охлажденными .
Вместо сахара лучше добавлять сахарную пудру .
Можно добавить капельку лимонного сока для лучшего взбивания.
После долгого взбивания взбить в пену не получится- белки как бы сваливаются, реанимировать такое мне не удалось ни разу .
Лучше попробовать учесть ошибки и взбить новую порцию, а эту использовать на другую выпечку .

Добавь сахара тогда, на 4 белка, стакан сахара мало. И лучше было сахар постепенно вводить.

Поставь в холодильник (на часик) остыть и слегка посолите

посуда должна быть сухая и обезжиренная

А, может, и не нужны "пики". Главное ведь - добиться однородности и густоты. Ну и пусть как сметана. Как безе станет в духовке - главное, температура и лишний раз не открывать духовку, чтобы не опали безе. А на будущее - взбивать начинать в холодной сухой кастрюле, белки тоже холодные, сначала без сахара, минут - 5 - 10. Сахар я мелю в кофемолке, получается пудра, очень быстро, соединяю постепенно со взбитыми белками.
Главное в процессе - думать "все получается нормально":).

Видимо, посуда и лопасти миксера были не совсем чистыми, - имели следы жира

Одна добрая душа мне однажды посоветовала - белки поставить в морозилку, пусть охладятся так, что поверху даже как бы подмерзнут. Вот такие взбиваются - на раз!