Можно ли гражданину Туркменистана, обучающемуся в России и имеющему все необходимые документы для обучения и пребывания

Посещать можно, но при наличии визы.. . у России и Беларуси они (визы) -разные

хотя между РФ и Беларусью контролируемой и охраняемой границы нет, и вы, в принципе- можете дерзнуть нелегально (на автотранспорте и электричках даже паспорта не надо), но в случае "нештатной ситуации" вам придётся "задержаться" в Беларуси дольше, чем вы предполагали