Как справиться с сильной духотой и жарой в квартире? 20-й этаж, кирпичный дом, много окон. Может их как-то "затонировать"?

Ну, затонируете Вы их пленкой, а что делать, когда зима наступит? Только жалюзи!

намочите футболку в прохладной воде и ходите в ней
или просто воду прохладную в ванную наберите и время от времени залазьте-остужайтесь

не знаю.. . у меня сейчас обогреватель включён ...у нас за бортом +15, а в комнате у меня прохладно как в холодильнике и это при закрытых окнах

Можно поставить сплит систему.

пленка есть отражающая для окон

намочить и развесить везде простыни, можно ещё занавески намочить, самый простой и дешевый способ.

Можете зеркальной металлизированной или спатерной плёнкой, со светопропусканием не менее 40%, тогда её на окнах не видно, но жара будет не такая, но лучше кондишн.