1. "Я получила квартиру от государства... " - нет государство Вам просто предоставило право в ней проживать, как нанимателю. "Квартира у меня не приватизированная !" и до сих пор предоставляет право проживать в своей собственности. "...прописала мужа на свою жилплощадь" - просто увеличилось число нанимателей, не на Вашей жилплощади, на ГОСУДАРСТВЕННОЙ в лице муниципального образования.
2. "...разведусь с мужем он сможет претендовать на часть в квартире ???" - т. е. участвовать в приватизации. Да, имеет как зарегистрированный в этой квартире. И развод не является основанием для выселения п. 4 ст. 69.ЖК РФ "Права и обязанности членов семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма" - "Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи. Указанный гражданин самостоятельно отвечает по своим обязательствам, вытекающим из соответствующего договора социального найма. " Так, что от мужа в квартире Вы не избавитесь, более того, если решитесь приватизировать квартиру (до 31.03.2013г. - поторопитесь) , Вам ещё придется за ним побегать - за его согласием на приватизацию.