⇢ ММ
Миш Миш
АД
Александр Денисов
Квадратный?
Бо кубический из 8 = 2...:-) это к слову.. .
Бытовое доказательство?
Возьми число 2,82842712474619 которое дает Exel как корень из 8 и умножь вручную на 2,82842712474619, что получилось?
Если результат > 8, то замени последнюю цифру 9 на 89 и повтори умножение, если результат меньше 8 добавь справа еще одну цифру (5), повторяй умножения и у тебя получиться цепочка непериодической дроби, которая не выродиться в период (более строгое доказательство не помню)....
Антон
Корень из 8 = 2 корня из 2.
Допустим, что Корень (2) рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
Получим m^2=2n^2
Отсюда следует, что m^2 чётно, значит, чётно и m. Пускай m=2r, где r целое. Тогда
(2r)^2=2n^2, откуда n^2=2r^2
Следовательно, n^2 чётно, значит, чётно и n. Мы получили, что m и n чётны, что противоречит несократимости дроби m/n. Значит, исходное предположение было неверным, и корень (2) - иррациональное число.
А значит и 2 корня из 2 - также число иррациональное.
Похожие вопросы