Определитель в матрице!!!

Question

Есть свойство определителя: если над или под главной диагональю находятся только нули, определитель будет равен произведению элементов на главной диагонали. У меня вопрос: Подходит ли это свойство к ПОБОЧНОЙ диагонали? Если нет, то есть ли какое, которое подходит? 
 
Например, в этой матрице: 
0 0 0 -5 
0 0 -1 0 
0 1 0 2 
3 1 0 2 определитель равен 15, что подтверждает свойство 3х1х (-1)х (-5)=15 
 
А в этой матрице нет: 
0 0 3 
0 2 1 
5 6 7 т. е. 5х2х3=30, а определитель равен уже не 30, а -30. 
 
Какое свойство или какую закономерность можно вывести?

Ilya Khangireev · Accepted Answer

это зависит от количества строчек. ведь вторую можно привести к 
 
567 
021 
003 
 
и ее определитель будет 30. но для этого нужно три перестановки. а есть такое свойство определителя, что при каждой перестановке строк определитель меняет свой знак. 
а в первом случае для приведения к диагональному виду нужно 6 перестановок