Как связаны определители матриц А и 5*А

Никак не пойму, как в этом случае считать, ведь если выполнить умножение матрицы на число, а потом считать определитель, то получится другой ответ, нежели если бы мы посчитали сначала определитель матрицы А, а потом умножили бы его на 5.

Но почему? Из определения следует, что при умножении матрицы на число нужно умножить все элементы матрицы на это число. При вычислении определителя можно будет вынести это число из каждой строки, т. е. если в нашем случае взять матрицу 3х3, то вынося 5 из КАЖДОЙ строчки мы получим 125 * det(A). В то же время если сначала посчитать определитель, а уже потом умножить его на 5 то получим другой ответ. Я знаю что первый вариант неверен, но почему?