Александр Чупятов
Александр Чупятов

как найти корень третей степени из 200 без использования калькулятора (с подробным решением)

Ал
Алсу

5- мало, а 6 - много.. . гдето так

Ни
Никита

Можно, например, методом десятичной вилки. Для этого нужно решить уравнение x^3 = 200 (приближённо) .
Ясно, что этот корень больше 5, т. к. 5^3 = 125 < 200, но меньше 6, т. к. 6^3 = 216 > 200.
Разбиваем отрезок [5; 6] девятью внутренними точками: 5,1; 5,2; 5,3; 5,4 и т. д. до 5,9. Выясняем, в каком из полученных отрезков лежит наш корень. Перемножаем в столбик:
5,1^3 = 132,651 < 200;
5,2^3 = 140,608 < 200;
и т. д.
На девятом шаге выясняем, что
5,8^3 = 195,112 < 200;
5,9^3 = 205,379 > 200.
Значит корень больше 5,8, но меньше 5,9.
Если хотим точнее, то разбиваем отрезок [5,8; 5,9] точками 5,81; 5,82; ...5,89.
Также последовательно возводим в куб эти числа. И выделяем такие два, что куб первого из них меньше 200, а второго больше 200. Такими числами будут 5,84 и 5,85, поскольку 5,84^3 = 199,1767 < 200, а 5,85^3 = 200,20163 > 200. Значит наш корень больше 5,84, но меньше 5,85.
Если хотим ещё точнее, придётся разбить отрезок [5,84: 5,85] на десять точками 5,841; 5,842, ..5,849. и последовательно возводить в куб промежуточные точки.
На 9-м шаге убеждаемся, что 5,848^3 = 199,99636 < 200, а 5,849^3 = 200,09898 > 200. Значит корень третьей степени из 200 больше 5,848, но меньше 5,849. Поскольку 5,848^3 ближе к 200, чем 5,849^3, то в качестве приближённого значения можно оставить 5,848.
Процесс можно продолжать до бесконечности, достигая всё большей точности.

Похожие вопросы
корень в 4ой степени из числа 3 200 000 + корень 3ий степени из 8000 ??
Есть ли онлайн калькуляторы для решения логарифмов?
вычислите 5*корень третьей степени из -8 + корень четвертой степени из 16-корень шестой степени из 729
как найти корень третьей степени из 200 без использования калькулятора
Как найти корень из числа без калькулятора?
Как Без калькулятора возвести в степень число и извлечь данный корень?
квадратный корень третьей степени x+5=-3 Найдите корень уравнения, и запишите решение !
как извлечь корень n степени без калькулятора. например корень 4-той степени из 0,125
Корень третьей степени из семи в квадрате это вообще как? И корень шестой степени из 16 это как?
как извлечь корень эной степени без калькулятора ?