Как найти корни уравнения ba + b + a = const ?

Одно уравнение с двумя неизвестными в общем случае имеет бесконечное или пустое множество решений (хотя, конечно, бывают и исключения).

Вернемся к твоему уравнению.
Давай-ка заменю a на x, и b на y, чтобы было привычнее, константу const + 1 обзову C

xy + x + y = const
(x + 1)(y + 1) - 1 = const
(x + 1)(y + 1) = C

Это уравнение гиперболы, получаемой из "обычной школьной" гиперболы xy = C, параллельным перенесом на 1 вниз и на 1 влево.
Множество пар чисел, соответствующих координатам точек полученной гиперболы - это и есть множество решений твоего уравнения.
Пар таких бесконечно много, как и точек на гиперболе.

Корни будут иметь зависимость:

a=(const-b)/(b+1)

ничего более определенного тут сказать нельзя.

Хм.
Странная запись - для уравнения!

По сложившейся традиции неизвестные величины обозначаются символами-буквами x, y, z. Либо, если неизвестных величин больше, применяют индексацию (типа x1, x2, x3, x4...).
Прочие буквы используют в случае, если они являются параметрами, от которых зависит, имеет ли уравнение решение вообще.
Далее. Символом const - обычно - обозначают произвольную константу, используют его обычно для обозначения постоянной величины, которая может иметь произвольное значение, не нарушающее равенство.
Так что в русле сложившейся практики такая запись слегка сбивает с толку! )))))

Если же предположить, что a и b в данном случае означает неизвестные величины, а const - некоторый параметр, то очевидно, что уравнение относительно a и b не определено, так что неизвестные величины a и b могут иметь любые значения, лишь бы удовлетворяли соотношению вида:

a = (const-b)/(b+1)
или
b = (const-a)/(a+1).

Никакие более внятные "формулы" из Вашей записи не следуют.