как без калькулятора вычислит 5 в степени квадратный корень из 2( то есть квадратный корень а под ним 2) спасибо

Sanya Anufriev, не 5*1.4, а 5^1.4

Евгения Борисова, это ты про SQRT(5^2) написала, а тут 5^SQRT(2)...

Булат 1, калькулятор даёт 9.7385...

Число иррациональное, так что вычислить его особо-то не получится.. .
Можно только преобразовать к другим действиям, которые тоже точно произвести невозможно 5^SQRT(2) = 5^(2^1/2) = 5^(10^(1/2)*lg2) и т. п. Один из вариантов такого преобразования предложил Дмитрий Кузнецов. В принципе оно позволяет, при наличии таблицы логарифмов, примерно вычислить это выражение. Но не имея таблицы такое математически строго не вычислишь. Можно только на пальцах прикинуть типа 5^SQRT(2) = 10^(SQRT(2)*lg5). SQRT(2) - это между 1 и 2 должно быть, так что в районе 1,5, lg5 - это должно быть между 0,5 и 1 (т. к. 10^1 = 10, а 10^0,5 = SQRT10 ~ 3), т. е. где-то 1/1,5. Таким образом 5^SQRT(2) = 10^(SQTR(2)*lg5) ~ 10^(1.5 * 1/1.5) = 10^1 = 10. И это число окажется весьма близким к истинному значению. Ещё, как вариант, если предпологать, что SQRT(2) = 1.4, то 5^1.4 = (10/2)^1.4 = (10^14 / 2^14)^0,1. 2^14 - легко считается просто последовательным умножением на 2 (окобенно легко если знать, что 1024 - это 2^10) - это 8096, а 10^14/8096 - это где-то 1.25*10^10. (1.25*10^10)^0.1 - это опять-таки около 10, что близко к истиннму значению.

Ну, если считать через логарифмы, то будет
e ^ (5/2 * ln 2)
А можно через ряд Тейлора:
Если за функция f(x) взять x ^ 5/2, то можно построить ряд Тейлора при x0 = 1
f(x) примерно = 1 + 5/2*(x-1) + 15/8*(x-1)^2 + 15/48*(x-1)^3,
при x = 1 получим 1 + 5/2 + 15/8 + 15/48 = 5,6875
(сравните с тем, что дал калькулятор: 5,6569 - неплохо? )
А если плохо, ряд можно продолжить:
f(x) примерно = 1 + 5/2*(x-1) + 15/8*(x-1)^2 + 15/48*(x-1)^3 - 15/384*(x-1)^4,
т. е. f(1) = 1 + 5/2 + 15/8 + 15/48 - 15/384 = 5,6484
Никаких логарифмов, всё на маленьком клочке бумаги

В голову приходит только через логарифмы...

корень из 2 приблизительно равен 1,4 (а из трех - 1,7)
5*1,4=7

Если есть таблица натуральных логарифмов, то 5 можно представить как e^ln(5).

А все число запишется как: e^( корень (2) * ln(5) ).

легко

корень - это одна вторая. 2 в степени одна вторая это 1. ну а 5 возвести в первую степень совсем просто.