Как научиться извлекать квадратные корни без калькулятора?

Зачем тебе это?

Воспользуйтесь методом проб и ошибок.
Например, извлеките квадратный корень из 20. Вспомните, что 16 – это полный квадрат, корень из которого равен 4 (4X4 = 16). Число 25 так же является полным квадратом, корень из которого равен 5 (5х5 = 25), поэтому корень из 20 должен быть равен числу, которое находится между 4 и 5.
В качестве квадратного корня из 20 попробуйте рассмотреть число 4,5. Это число возведите в квадрат, то есть умножьте его на себя: 4,5х4,5. Если результат больше или меньше 20, попробуйте рассмотреть другое число, например, 4,6 или 4,4. Делайте так до тех пор, пока результат не приблизится к 20.
4,5х4,5 = 20,25, поэтому рассмотрите меньшее число, например, 4,4: 4,4х4,4 = 19,36. Таким образом, квадратный корень из 20 равен числу, которое находится между 4,4 и 4,5. Рассмотрите 4,445: 4,445х4,445 = 19,758. Это уже довольно близко к 20. Продолжайте в том же духе и в конце концов вы придете к: 4,475х4,475 = 20,03 ≈ 20.

В ПТУ, в котором когда то учился, преподаватель математики это делал легко : она хорошо помнила таблицу Брадиса. Ну может ещё кто знает, что это такое логарифмическая линейка. Кстати две обычных линейки её заменяют и можно приблизительно высчитать. .

Например, корень из 20. Первым приближением берём 4. Делим 20/4=5. Среднее из 4 и 5 = 4,5. Это второе приближение. Делим 20/4,5=4,444. Среднее из 4,5 и 4,445 = 4,472. Это третье приближение. Делим 20/4,472=4,472 27... Что требовалось, если достаточно трёх знаков.

Алгоритм вычисления корня в столбик существует, он не такой простой, потому все выше советуют правильно: считать приблизительно.

Расписать тут алгоритм - неблагодарный труд. А вообще легко. Примерно как деление "уголком".

В школе умела, теперь не помню. Да, похоже на деление углом, как сказали выше

корень из 3х

17^= (10+7)^2=10^2+2*10*7+7^2=289
18^2=....329
Значит между 1.7 и 1.8
175^2="(17+1)*17" & "25"="289+17" & "25"
=30625
Значит приблизительно 1.75
На кал куляторе 3.0625÷3=1.02 2% погрешности
* амперсанд означает сцепить строки (конкантенация)

таблицами пользуйтесь

Путем подбора наиболее близкого значения. Например корень из 67 (случайно взял). Ближайший целый корень будет 8. 8*8=64.
Теперь подбираем десятичные значения, которые будут наиболее близкие нужному значению
Например 8.1*8.1 = 65.61
Затем сотые части подбираешь

Ответ будет?

отбрасываешь справа пары, пока не рстанется 2-3 цифры
12345 -> 123
вспоминаешь ближайший квадрат
121 -11*11
х=11
приписываешь 0 и вычисляешь

х =((12345/110) + 110
и так делаешь: делишь, находишь среднее арифметическое

http://py-algorithm.blogspot.com/2011/04/blog-post_19.html
http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils_works/Bursuk.pdf

Прикинуть грубо, а потом уточнить по разложению в ряд.
Например корень из 1000 это грубо 30. 30 в квадрате это 900, 100 не хватает, итого надо докинуть еще примерно 100/2/30 и получится уже достаточно точно.

Пусть х - искомый корень, А^2 - ближайшее известное число с известным корнем.
Тогда х = (А^2 + х^2)/(2*А).
Например, найти корень из 10 ( это будет х^2). Возьмем А^2 = 9. (изв. корень А = 3). Получим х = (9+10)/(2*3) = 19/6 = 3,17. Погрешность менее 0,5%.
Для повышения точности повторяем расчет, но теперь вместо А^2 =9, берем полученные значения А = 3,17, и его квадрат (найденный умножением) А^2 = 10,0489.

Не надо этому учиться, бесполезный навык.

С помощью ЭВМ.

Запомнить, 121 = 11, 144=12, 169=13, 196 = 14, 225=15 и тд

Я методом подбора просто делаю
Число, на само себя умножай, это корень будет