является частный предприниматель должностным лицом

нет
это же не госс найм

Должность может быть только в организации, а ИП - это гражданин НЕ организация.
По КоАП при назначении санкций за административные правонарушения ИП приравнивается к должностным лицам - это единственное место пересечения.