Доказать, что для кривой y=a*e^x/a подкасательная в любой ее точке есть величина постоянная, равная а.

Подкасательная = - f(x)/ f ' (x)
Что такое подкасательная можно узнать, к примеру, на яндексе.

f ' (x) = [a*e^(x/a)] ' = e^(x/a)
- f(x)/ f ' (x) = - a*e^(x/a) / e^(x/a) = - a

Получился несколько иной ответ, чем предполагался.