как показать родителям что я ответств

На деле.

никак, все пиздец ((

Палец себе отреж и пришей сам.

Это не так просто как кажется. У меня мама и то уже вся на нервах из-за щенка. Это тяжело.
Но если не дать тебе возможности поухаживать за кем-нибудь, вы этого никогда и не узнаете.
А так просто делай работу по дому как можно больше. Составь план, что нужно делать ради животного :
1)Готовить
2)Мыть полы
3)Прибираться
4)Выносить мусор
5)Вставать рано (если это собака)
И т. д.
И просто выполняй всё это.

Если родителям в течение хотя бы недели ни разу не придется тебе напоминать о твоих обязанностях (типа: сынок, пора вставать; посуду помой; а ты уроки сделал, в школу собрался и т. п.) , думаю, что поймут сами.