Могу ли я поставить на учёт на себя авто в другом регионе, какие могут быть последствия?

Какие последствия! У Вас просто авто не зарегистрируют. Пока только в регионе своей регистрации, зато в любом отделении.
"24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции. "