Могу ли я купить и поставить машину на учёт если у меня на другом авто есть неоплаченные штраффы?

И при остановке меня инспектором ДПС на новом авто если он проверит наличие неоплаченных штраффов, за другое авто тоже штраффы будут видны или только штраффы за тот авто на котором меня остановили?

Это никак не взаимосвязано, взыскание штрафов-работа судебных приставов. Вот если нарвешься на совместный рейд ГИБДД и "приставал"-будет реально весело, до 15 суток ареста