На
Ната
несовершеннолетние регистрируются по месту жительства законного представителя, без согласия иных лиц
Чтобы дом был разделен необходимо по меньшей мере иметь свой техпаспорт на свою половину и техпаспорт всего дома + единоличный документ по собственности на вашу половину собственности.
Сына до 14 лет прописать может, но лучше сначала сделать раздел в натуре на две квартиры.