(2sin^2*x-9sinx-5)*корень из tg11x=0

(2sin²x-9sinx-5)*√tg11x=0
произведение равно 0, если один из множителей равен 0, т. е.
2sin²x-9sinx-5=0 или √tg11x=0
сделаем замену sinx=у, получим
2у²-9у-5=0
Д=(-9)²-4*2*(-5)=81+40=121
у₁=9+√121/2*2=9+11/4=20/4=5
у₂=9-√121/2*2=9-11/4=-2/4=-1/2
sinx=5 – нет решений, т. к. -1≤sinx≤1
sinx=-1/2, х=-π/6+2πk и х=-5π/6+2πk
√tg11x=0, корень имеет смысл, если tg11x≥0, т. е. πk≤11х≤ π/2+πk или
πk/11≤х≤ π/22+πk/11
11х=πk, х=πk/11 является корнем уравнения, т. к. удовлетворяет условию
πk/11≤х≤ π/22+πk/11
х=-π/6+2πk, является корнем уравнения, т. к. удовлетворяет условию
πk/11≤х≤ π/22+πk/11
х=-5π/6+2πk – не является корнем уравнения, т. к. не удовлетворяет условию
πk/11≤х≤ π/22+πk/11
Ответ: х=πk/11; х=-π/6+2πk
Удачи!