можно ли выписаться из квартиры при продаже в одном городе и потом без прописки улететь в другой город и прописаться там

Да. У вас будет месяц, чтобы прописаться в другом городе.

да, можно

да летите куда хотите, только не за границу

Вообще-то я слышала, что сначала прописываешься (регистрируешься) по новому месту проживания, а потом они сами снимают с регистрации по старому адресу.
ПП РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 26.10.2011) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации
Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме

Взрослых, дееспособных граждан обычно УФМС выписывает по их заявлению. Если для сделки, то нанимайте риелтора на сопровождения.

Конечно