Может ли мать оформив договор ренты на одного сына, подарить квартиру другому сыну оформив документы у другого нотариуса?

По договору ренты право собственности переходит тому, кто платит ренту, что регистрируется в Росреестре. В новых документах будет указан новый собственник - в вашем случае сын. Поэтому дарение уже не получится.

Договор ренты полежит государственной регистрации и по смыслу закона Вы становитесь собственником жилого помещения с момента такой регистрации, с соответствующим обременением в виде Вашей мамы, по этому даже если она и подарит квартиру другому лицу, то ему просто откажут в регистрации этой сделки :))))

не прокатит. . Договор есть договор.
А вот разорвать договор может легко и в любой момент. А потом хоть дарить, хоть продавать..

При оформлении договора ренты квартира уже не собственность бывшей хозяйки. Она переоформляется с обременением на ухаживающую сторону. Договор дарения, если и будет вдруг заключен, силы иметь не будет. Так как дарится то, чего не имеешь.

Не может.
Договор считается заключенным с момента его регистрации. Что первым будет зарегистрировано, то и будет иметь юридическую силу.