прекращаются ли полномочия депутата, если в отношении его вступил в законную силу обвинительный приговор с усл. осужд

Вы не правы, т. к. полномочия прекращаются на основании п. 5 ст. 10 ФЗ-131, который гласит, что "полномочия депутата, члена выборного органа местного самоуправления, выборного должностного лица местного самоуправления прекращаются досрочно в случае вступления в отношении его в законную силу обвинительного приговора суда. Условное осуждение - это признание судом виновным в совершении преступления, осуществляемое постановлением ОБВИНИТЕЛЬНОГО ПРИГОВОРА. Т. е. вот они основания к прекращению полномочий о которых и говорит ФЗ-131.

А вот, Конституция РФ в ч. 3 ст. 32 говорит совершенно о другом, с первым не связанным, а именно: "Не имеют права избирать и быть избранными граждане, признанные судом недееспособными, а также содержащиеся в местах лишения свободы по приговору суда". Иными словами, осужденный, находясь по приговору суда в местах лишения свободы, не пользуется правом голосования и не может быть избран.

P.S. Это совершенно разные вещи. Приведенные нормы не соприкасаются никак, это же очевидно. И противоречий никаких НЕТ.... т. к. о разном идет речь.