Что просить у фирмы которая занимается ремонтом моего компьютера, чтобы они работали быстрее что-ли..

Вообще-то (у нормальной конторы) должны быть указаны сроки ремонта. И, если они не выдерживаются, можно смело обращаться в Региональное отделение общества защиты прав потребителя. Предварительно уведомив (письменно, в двух экземплярах - один, с пометками, что заявление им принято оставляешь себе) ремонтную контору.

Если всё сделаешь правильно - велика вероятность, что ремонт будет на халяву.