Лечите всю семью и всех, кто контактирует с котом и ребенком от глистов. Кота тоже лечите. Анализы на глисты всей семье ))) Квартиру помыть почище и почаще.
Ребенка проверить на аллергию - анализ из вены на lgE (показывает наличие аллергии) , ну и можно анализ крови на конкретный аллерген (кошек) . Но сыпать ребенка может с глистов, или с лекарства от глистов, и вообще много от чего еще может быть сыпь.
Кота и дочку воспитывать, что б больше не цапались. Лучше дочку, она, наверное, слишком любвеобильно пыталась погладить кота, объясните, что надо это делать ласково, аккуратно и когда животное не против ))) Дочка либо грубо играла, либо грубо гладила, либо колотила, ну и дал кот сдачи.