если отцовство доказать через суд можно ли запретить отцу видеть ребенка

У Вас с отцом равные права и обязанности по воспитанию и содержанию ребенка. Ответ: нет!

как раз наоборот, пока он не отец, то это и есть запрет, а как сделаешь папой, то есть дафига шансов остаться вообще без ребёнка ибо права у него будут как у тебя, смекаешь? И кроме лишения или ограничений родительских прав никакие запреты или ограничения просто невозможны без нарушения законодательства, а значит даже если судья и вынесет решение похожее на запрет, то всегда оставит себе лазейку в формулировке что это не так, однако этой же лазейкой воспользуется и бывший (если он не лох) , так что номер дохлый.
Плюс когда он состарится, то будет иметь право на алименты по содержанию ребёнком родителя и ваш ребёнок будет его обеспечивать))

Нет, вместе с обязанностями у папы появляются и права. НО уехать вам никто не помешает и отцу ребенка самому нужно будет приезжать на свидания с ребенком.

Нет отец будет обязан выплачивать алименты и получит право видеться с ребенком, общаться и принимать участие в его воспитании.

Нельзя разве что докажете, что общение с отцом вредно для ребенка

если отцовство установите, то папа как раз все права на ребенка и приобретет, в том числе на встречи.