помогите решить неоднородное дифференциальное уравнение

Question

y ' ' + y ' = 2x - 1. Составляю уравнение k^2 + k = 0 => k1 = 0, k2 = -1. Затем нахожу общее решение. А дальше ошибка при нахождении частного решения методом неопределенных коэффициентов: yч = Ax + B. y ' = A, y ' ' = 0. => A = 2x -1???

Ольга Петелина · Accepted Answer

частное решение y* = Ax^2 +Bx 
y* ' =2Ax+B 
y* '' = 2A 
==> 2A+2Ax+B = 2x-1 
x^1: 2A=2 
x^0 : 2A+B = -1 
A=1, B = -3 
частное решение искали в таком виде, потому что 0 - корень характеристического уравнения