Стоит ли подавать в суд при побоях лёгкой степени тяжести

Если до этого Вы не написали заявления в полицию, и по Вашему делу не было проведено расследование, то не стоит. Все равно суд на Вашу сторону не встанет. Человек должен быть признан виновным в кокам-либо деянии, чтобы потом ему можно было предъявить иск о компенсации затрат на лечении и моральный вред. А виновным его может признать только суд, если дело было рассмотрено и передано прокурором или следователем.

Для начала надо зафиксировать побои у медиков (сходить в поликлинику, например, пусть напишут в карту осмотр ссадин и синяков, сделать фото) и написать на обидчика заявление в полицию (типа, прошу принять меры) . Поискать свидетелей, готовых подтвердить побои в полиции. Потом поговорить с адвокатом о том, что можно со всем этим сделать. Говоритьс адвокатом придется по любому и можно делать это с самого начала, в общем-то.
Если не сделал этого сразу после побоев, синяки прошли, ссадины зажили, то, скорее всего, поздно

Ответственность за причинение побоев предусмотрена ст. 116 УК РФ. Эту категорию дел рассматривает непосредственно мировой судья по месту совершения преступлени и никакая полиция здесь совершенно не при чем.
По-моему, автор заданного вопроса гораздо грамотнее тех, кто дал ответы на него

я писала заявление в полицию, ну так же пройдена смэ, и вот теперь жду суд.

да, стоит. что мешает-то? злодеев накажут