как можно продлить пребывание в России после истечения разрешеннного срока 3 мес, который прописан в миграционке?

Если у вас обычная миграционная карта которую вам выдавали при приезде в Россию, то по истечении 90 дней вы должны покинуть территорию страны и въехать по новой. При этом заполняете новую миграционную карту. Выехать можно куда угодно, в любую сопредельную страну.