Почему при включении lg p350 на экране появляется логотип lg и телефон не включается.. .

Должен включаться, но долго, примерно минуту. Возможно, батарея села или вышла из строя. Если батарея точно в порядке и ничто больше не помогает, сделайте хард-резет (сброс к заводским настройкам) , но это приведет к полной потере всей информации, которую вы хранили на телефоне. Если и хард-резет не поможет, то нужно его в ремонт отправить.