в Российской империи призывники на Коране клятву давали потому верны били императору?

Так долго не живут.... надо же рядом стоял....

Да не шибко то они и верны были. Им же запрещали грабить корованы, уводить скот, красть невест. Так что, тут ещё подумать надо.

Да, это легко гуглится. Были и штатные муллы в войсках. Даже награды существовали в нескольких вариантах, как утвержают на курятнике kuraev.ru/smf/index.php?topic=38685.0

Вас, скорее всего итересует как это согласовывалось с христианством императора. Они его называли белым падишахом и считали своим.

"От всеобщей обязательной службы мусульманские народы Российской Империи были освобождены; брали только добровольцев, лучших из знатных семейств. Служба Импе­ ратору считалась у кавказцев очень почетной. Генерал Улагай (черкес) вспоминал, как почти в каждой сакле у них висел портрет русского Царя - "нашего падишаха", за которого еже­ дневно молились. "

см также http://constitutions.ru/archives/2586

Нет конечно, кто же больных в армию будет брать, может быть и были какие-то подразделения а-ля чертовой дюжины или без башенной роты, но в царскую армию вряд-ли.