Могут ли выписать меня из муниципальной квартиры с малолетними детьми, если я стою на учете у психиатара?

Даже если не состоите, то не смогут.

За то, что состоите на учете - нет.
А если не платите за услуги, то можете состоять на учете у психиатра, гинеколога и хирурга вместе взятых - все равно не поможет уклониться от ответственности в случае действий по вашему выселению.