Могут ли дети от бывшей гражданской жены претендовать на наследство?

Только если будет установлено отцовство/усыновлен ( и т/п)

если усыновит то тогда его сын имеет право претендовать((((но на совместное имущество с вами тоисть если ваш муж еще сделает ремонт за свой счет

Он не его не усыновляет, а признает отцовство - это раз, тогда сын наследник - это два
Три - нет никакого гражданского брака, есть сожительство, "гражданский брак" это брак зарегитсрированный органами ЗАГСа, ибо слово "брак" там уже есть

Если отцовство признано или установлено судом, то разумеется, ребенок будет наследником своего отца. И тут не имеет значения, был оформлен брак или не был.
И не путайте признание отцовства с усыновлением

Отцовство устанавливается на основании заявления родителей ребенка: матери и отца. В ЗАГСЕ. Усыновление для этого не нужно. В таком случае ребенок будет наследовать за отцом. Гражданский брак - понятие не юридическое. а обывательское. С юридической точки зрения это сожительство, а не брак.

Наследниками вашего имущества могут быть, наследники первой очереди : ваш супруг, родители ваши и ваши (только ваши) дети

Может

Если, простите, Вы умрете, то наследником Вашего имущества будут Супруг, дети, родители... в равных долях....если они все напишут заявление нотариусу и примут наследство, то в случае смерти Вашего супруга, его доля будет разделена между его наследниками первой очереди: его дети, в том числе усыновленные, родители, если живы... Вы можете написать завещание и завещать имущество Вашим общим с супругом детям...

Напишите завещание так,чтобы сохранить свое имущество за своими детьми.