родств-ца хочет приехать из Эстонии-можно ли продлить тур-ю визу (она действует месяц.)?

Департамент гражданства и миграции Эстонии по этому поводу думает вот что:
http://www.politsei.ee/ru/teenused/viibimisaja-pikendamine/ (у Вас виза типа С)