может ли 3-х фазный двигатель работать без одной фазы?

тупить будет, гудеть, потом сгорит (от схемы обмотки зависит) . Но можно на 3 фазу подключить через конденсаторы будет ОК. Я поставил переключение и включаю рубанок и в 3 и однофазную сеть.

Сгорит. Для этого и ставят реле контроля фаз, чтобы спасти двигатель при пропадании фазы. Тепловое реле на пускателе, в принципе, тоже может спасти двигло.

Может, при введённых с схему конденсаторах. На некоторых промышленных электроустановках применяется такой способ сохранить работоспособность при пропадании фазы.

Работает если крутнуть.

может, но недолго

Да, запускать нужно вручную, но.. .

Да сможет с потерей мощности на 30%