ДКП истечь не может - он бессрочный. Есть сроки постановки на учет. Это 10 дней с даты оформления ДКП (если не получали свои транзиты - транзиты прежнего владельца к новому отношения не имеют) или 20 суток, если получали свои транзиты. На оформление страховки дается 10 дней - "Статья 4. Обязанность владельцев транспортных средств по страхованию гражданской ответственности. 2. При возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через десять дней после возникновения права владения им. " (Закон об ОСАГО) . Ездить в это время можно по ДКП и ПТС, но в случае ДТП, не имея страховки, платить придется из своего кармана. Поэтому лучше оформить страховку как можно быстрее. Техосмотр нужен для оформления страховки. Гаишники его не проверяют - достаточно действующей страховки.
А вот за просрочку будут штрафы за то, что авто не зарегистрировано в положенные сроки, а за езду без страховки - штрафы и снятие номеров.