Вуз с военной кафедрой. Она распространяется на все факультеты или только на какие-то определенные?

Обучение по военной специальности не зависит от специальности "гражданской" Вы можете там обучаться параллельно со своей специальностью, а можете не обучаться, если не хотите. Не знаю, как у Вас, а в нашем вузе поступление на военную кафедру конкурсное - прохождение тестирования. Не все его проходят.