Как распределяются обязанности между деканатом и кафедрой одного факультета в ВУЗе?

Ну. . Двойку на экзамене вам поставить - это обязанность кафедры. А вообще к экзаменам не допустить - это сделает деканат.

Ка́федра — это подразделение высшего учебного заведения, осуществляющее подготовку студентов и курсантов в рамках определённой специализации.
Деканат — организационный центр по управлению работой факультета, возглавляемый деканом. Деканат выполняет функции координации и административного обеспечения учебного процесса, ведения делопроизводства.

В деканате составляется расписание занятий. Деканат контролирует работу преподавателей и студентов на предмет её соответствия учебному плану, осуществляет общее руководство научной работой студентов.
Короче деканат это надзиратель над кафедрой...