Подскажите, возможно ли на Никон кулпикс L120 сделать фото с размытым фоном?

Размыть фон можно попытаться (режим макро) , а вот получить красивое боке не получится.

Ручных настроек почти нет, но попытаться можно - объект ближе, фон как можно дальше, и попробовать в режиме Макро

Зум на максимум-диафрагму (если есть управление) на меньшее число., объект ближе к камере-фон дальше от объекта.

Прямо скажем, этот аппаратец на такие подвиги не очень того.. .
Попробуй сделать так:
1.Выбери на аппарате сюжетный режим Портрет) .
2. Установи максимально диафрагму (т. е. установи минимальное диафрагменное число) .
3. Установи объектив на максимальное увеличение – на дальний конец диапазона фокусных расстояний.
4. Максимально удали объект съёмки от заднего плана (фона) .
5. Произведи кадрирование в соответствии с идеей съёмки.
6. Произведи съёмку.

Только очень условное. Так как у него нет ручного управления диафрагмой. В режимах портрет и макро попробуй.

Если бы была камера с возможностью ручного управления диафрагмой (приоритет диафрагмы), то тогда можно. А Л-120 этого полноценно сделать не сможет.