Был ли Нерон вменяемым?

Психом Нерон, конечно, был, но вполне вменяемым. Жестокий избалованный мальчик. Воспитание у него было то еще.. .
Отнюдь не глупый, и когда он не предавался оргиям, государством правил прекрасно.
А насчет пожара Рима - это скорее всего, легенда, пущенная недоброжелателями. Идет вразрез с остальной его деятельностью и, кроме того, "современные историки более склонны полагаться на описание событий, данное Тацитом, пережившим пожар, будучи ребёнком. По его словам, Нерон, получив известие о пожаре, немедленно отправился в Рим и за свой счёт организовал специальные команды для спасения города и его жителей. Позже он разработал новый план городского строительства. В нём были установлены минимальное расстояние между домами, минимальная ширина новых улиц, требование строить в городе только каменные здания. Кроме того, все новые дома должны были возводиться таким образом, чтобы главный выход был обращён на улицу, а не во дворы и сады. Нерон открыл для оставшихся без крова людей свои дворцы, а также предпринял всё необходимое, чтобы обеспечить снабжение города продовольствием и избежать голодных смертей среди выживших. "
(Википедия)