спустя три месяца, после закрытия кредитной карты требуют проценты за держание карты, но при закрытии не сказали ни слов

При закрытии кредитной карты, должно было быть расторжение договора с банком. На руки должны были выдать соответствующую бумагу.
Обычно выдают ещё справку, что Ваша задолженность погашена и банк не имеет к Вам претензий.
Если этого не было, то надо идти в банк и собачиться с ними.
Вы же наверняка писали заявление на расторжение договора. Следовательно, у банка оно есть. Требуйте копию с отметкой о дате приёма. Ну и грозите судом в случае продолжения требований по уплате несуществующих платежей...