Объясните различия в употреблении my и mine в английском.

В интернете читал, хочу понять нюансы, поэтому, пожалуйста. доступно и своими словами. Спасибо.

My - с последующим существительным, mine - без него.
This is my book. This book is mine. Нельзя сказать mine book или This book is my.

My требует зависимого слова.
Mine используется без него.

This is my book. Это моя книга.
Who's book is it? It is mine. Чья это книга? Это моя.

то "мой, а то - "важный"

Это притяжательное местоимение "мой" в простой и абсолютной форме соответственно (еще эти формы называют зависимой и независимой) .

Простая/зависимая форма притяжательных местоимений употребляется в случаях, когда местоимение стоит перед определяемым существительным. В предложении, как правило, выступает в роли ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Вот пример:
I have lost my key. - Я потерял свой/мой ключ.

Отличительная особенность абсолютной/независимой формы притяжательных местоимений заключается в том, что они заменяют существительные (то есть когда определяемое существительное отсутствует) . В предложении может выполнять функции ПОДЛЕЖАЩЕГО, СКАЗУЕМОГО или ДОПОЛНЕНИЯ:

My pencil is broken, give me yours. = Мой карандаш сломался, дай мне свой.

Whose computer is this? - It’s mine. = Чей это компьютер? – Мой.

He is a friend of hers. = Он ее друг.