Почему при равных длине окружности и длине сторон квадрата у окружности больше площадь?

В математическом анализе (тема: Вариационное исчисление)
доказывается, что при одинаковой длине окружности и любой
другой гладкой замкнутой кривой, площадь, ограниченная
окружностью, наибольшая. Но это доказательство не элементарно.
В случае квадрата и окружности это просто проверяется
вычислением.