Если заключен трудовой договор с испытательным сроком на 3 месяца, делается ли запись в трудовой книжке?

Супруг работает на новой работе и за ним алименты. Первая супруга требует в подтверждение копию трудовой книжки (в том числе пустую) или справку из центра занятости . Является ли заключенный трудовой договор с испытательным сроком подтверждающим документом и должен ли работодатель сделать запись в трудовой?