По поводу прав участника - они перейдут его наследникам. Здесь зависит всё от того, составил ли он завещание. Если составил, то наследником бужет тот, кого он указал в завещании. Если нет, то в наследство вступят наследники по закону. При наличии жены это будут наследники первой очереди.
До вступления в наследство управление долей наследодателя будет осуществлять доверительный управляющий.
Гражданский кодекс Российской Федерации
Статья 1111. Основания наследования
Наследование осуществляется по завещанию и по закону.
Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в иных случаях, установленных настоящим Кодексом.
Статья 1119. Свобода завещания
1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения.
Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Статья 1173. Доверительное управление наследственным имуществом
Если в составе наследства имеется имущество, требующее не только охраны, но и управления (предприятие, доля в уставном (складочном) капитале хозяйственного товарищества или общества, ценные бумаги, исключительные права и тому подобное) , нотариус в соответствии со статьей 1026 настоящего Кодекса в качестве учредителя доверительного управления заключает договор доверительного управления этим имуществом.
В случае, когда наследование осуществляется по завещанию, в котором назначен исполнитель завещания, права учредителя доверительного управления принадлежат исполнителю завещания.
По поводу директора: надо смотреть устав, кто его назначает:
Федеральный закон от 8 февраля 1998 г. N 14-ФЗ
"Об обществах с ограниченной ответственностью"
Статья 33. Компетенция общего собрания участников общества
4) образование исполнительных органов общества и досрочное прекращение их полномочий, а также принятие решения о передаче полномочий единоличного исполнительного органа общества управляющему, утверждение такого управляющего и условий договора с ним, если уставом общества решение указанных вопросов не отнесено к компетенции совета директоров (наблюдательного совета) общества;