Объясните, пожалуйста) ) Как из уравнения y '' = -x где y(0)=0, y(1)=o получается y(x)=x(1-x)(A+Bx) ?

y '' = -x
Интегрируем:
y ' = -x^2 /2 + a
Интегрируем еще раз:
y = -x^3 / 6 +ax +b,
здесь a и b - произвольные константы.
Подставляя x=0, y(0)=0, получаем
0 = b.
Подставляя x=1, y(1)=0, получаем
0 = -1/6 + a+b .
Значит a=1/6, b=0.
Ответ: y = -x^3 / 6 +x /6, то есть
y = (1-х) (1+х) x / 6