попросили написать заявление по собственному желанию и уже взяли другого человека, могу ли я отработать 2 недели?

Может они его заранее подбирали, чтобы ты ввел его в курс дела в течении этих самых двух недель? Вообще то ты можешь и не писать, если уверен, что работал без косяков. Потому что при увольнении они обязаны выплатить или 2, или 3 месячные зарплаты, точно не помню, а так бесплатно. Да и куда ты уйдешь, трудовая у них тем более. У тебя 2 варианта, насколько я вижу. Или написать и работать кое как эти 2 недели, постоянно не успевая что то выполнять и делая это криво, все равно увольняешься, ну и заодно можно не обучать и не вводить в курс дела твою замену, или же не слушать их и требовать увольнения, что выгодней, но будет нехорошая запись в трудовой. Лично я за второй вариант