Пока оформляют новый загранпаспорт, а старый ещё действует, он на руках? По нему можно съездить куда-нибудь?

можно ездить, но смотря в какую страну-в некоторых нужно чтобы паспорт еще 3 месяца действителен был, или даже полгода

Нельзя! Если новый паспорт на оформлении, то старый уже считается аннулированным. Так как новый выдается взамен использованного! И неважно какой срок действия стоит в паспорте.

Можно, но всё зависит от того, сколько врмени осталось до окончания срока действия паспорта. Большинство стан требует, чтобы паспорт был действителен не менее 3 месяцев, а некоторые и все 6 месяцев.