Может ли компьютер сгореть от нехватки памяти или от перегрузки (например от мощьной программы или игры)?

От нехватки памяти точно нет...

Нет. От нехватки памяти могут не запускаться некоторые программы, но сгореть ничего не может. В процессорах есть механизм защиты от перегрева.

в принципе может, особенно ноут (маленький корпус, большие мощностя) . плюс 30 в комнате

Нет не может! ОН может сгореть от скачка напряжения или перегрева системы!

Илья
если нагреется выключиться и ничего не сгорит

На всех материнкках можно включить защиту от перегрева итд, также блок питания нормальный надо.